Sistema sexagesimal y cíclico II

En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.
Un radián es un ángulo que corta de un círculo un arco igual al radio del círculo.

La medida en radianes de un ángulo es el resultado de dividir el arco entre el radio del círculo, en el que está inscrito el ángulo, con el vértice en el centro.

La circunferencia completa mide C/r radianes, siendo C la longitud de la circunferencia.
En geometría se enseña que la circunferencia C tiene como fórmula:

C = (2pi)(r)

Por lo tanto, la medida en radianes de un ángulo perigonal es:

2 pi

Puesto que la medida de una circunferencia en grados es de 360°, se puede concluir la equivalencia siguiente:

2 pi rad. = 360° pi rad. = 180°

Sisitema sexagesimal y cíclico

Convención:

• Un ángulo se considera como negativo cuando la rotación del rayo que lo genera se realiza en la dirección en que giran las manecillas del reloj. En cambio cuando la rotación es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la amplitud del ángulo es positiva.

Para medir un año se han diseñado varios sistemas de medición, pero sólo dos son de importancia:

a) Sistema cíclico, de interés para las matemáticas superiores

b) Sistema sexagesimal, que es el más usual en práctica

En el sistema sexagesimal, el círculo se divide en 360 partes, cada parte se llama grado. Un grado se divide en 60 partes, llamadas minuto, y un minuto se divide en 60 partes llamadas segundo.

Corolario del teorema de la suma

A partir del teorema de la suma de los ángulos de un triángulo, se deducen otras conclusiones interesantes. Una conclusión directa, a partir de otra se llama corolario. Entra los corolarios del teorema de la suma, son importantes los siguientes:

1. [ Si dos triángulos tienen, respectivamente, iguales dos de sus ángulos, también son iguales los respectivos terceros ángulos ].
2. [ Si en un triángulo equilatero sus tres lados son iguales, también sus ángulos son iguales ].
3. [ Si en un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es recto, los otros deberán ser agudos ].
4. [ Las opciones de las combinaciones de ángulos que se pueden presentar en un triángulo son las siguientes: RECTO-AGUDO-AGUDO, OBTUSO-AGUDO-AGUDO, AGUDO-AGUDO-AGUDO ].
5. [ Si un triángulo rectángulo tiene dos ángulos iguales, éstos deberán medir 45° y el triángulo se llama rectángulo isóceles ].

Matemáticas III

Ángulos opuestos por el vértice

Cuando un ángulo llano se divide en dos mediante una línea oblicua, se forman dos ángulos llamados "de lados colineales".

• Naturalmente, la suma de dos ángulos colineales es igual a un llano, es decir, 2 rectos.

• Cuando dos ángulos colineales son iguales, cada uno de ellos es un ángulo recto, y la línea que los separa es perpendicular.
  


• Dos ángulos se llaman suplementarios, cuando su suma es iual a un llano.

• Dos ángulos se llaman opuestos por el vértice, cuando los lados de uno son prolongaciones de los lados del otro. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir, se pueden superponer uno sobre otro, de modo que coincidan.

"Cuando se traslada uno de los lados de un ángulo, se forma un nuevo ángulo llamado correspondiente del primero. Dos ángulos correspondientes son congruentes."

Ángulos

• Los ángulos son figuras geométricas formadas por dos rayos ( lados ) que concurren en un punto llamado vértice.

También suelen considerarse como resultado de la rotación de un rayo alrededor de su extremo, este extremo es el vértice del ángulo.

• Los ángulos se designan mediante la letra que representa al vértice. Cuando existe posibilidad de confusión, se emplean tres letras, una tomada de un punto de cada lado y la del vértice.

• Realidad, la figura de un ángulo separa dos regiones en el plano, una interior y otra exterior. La región interior es la superficie barrida por el rayo durante su rotación alrededor del vértice.

• Los ángulos tienen una medida llamada amplitud, que es la porción del plano que barrió el rayo durante su rotación.

• Un ángulo se llama recto cuando su amplitud es igual a 1/4 del plano.

• Un ángulo se llama llano cuando su amplitud cubre 1/2 del plano.

• Un ángulo se llama perigonal cuando cubre el cuadro completo.

• Un ángulo se llama agudo cuando está comprendido entre 0 y un ángulo recto, y obtuso si su amplitud está comprendida entre un recto y un llano.

• Los ángulos menores que un llano se llaman convexos, y los que son mayores, se llaman cóncavos